Oblicz sinx i ...- Zadanie 8: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta

Dla dowolnego x ∈ R zachodzą tożsamości trygonometryczne:

$1 . sin 2 x = 2 sin x \cdot cos x$

$2 . cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x = 2 cos^{2} x - 1 = 1 - 2 sin^{2} x$

Wiemy, że

$cos 2 x = \frac{1}{8}, x \in (0; \frac{π}{2})$

To oznacza, że x należy do I ćwiartki układu współrzędnych.

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta i obliczamy cos²x

$cos 2 x = 2 cos^{2} x - 1$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Funkcje trygonometryczne kątów w układzie współrzędnych

Premium

11:08

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych

Premium

14:38

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.