a)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f, której wykres powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx.
Najpierw odczytamy, o ile jednostek w górę/w dół został przesunięty wykres funkcji g.
Zauważmy, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział [0;2]. Zbiorem wartości funkcji g(x)=sinx jest przedział [-1;1]. To oznacza, że wykres funkcji g został przesunięty o 1 jednostkę w górę.
Aby powrócić do wykresu funkcji y=sinx, przesuwamy wykres funkcji f o 1 jednostkę w dół.
Rysunek:

Teraz odczytamy, o ile jednostek w prawo/lewo został przesunięty wykres funkcji g(x)=sinx. Zauważmy, że miejscem zerowym funkcji zaznaczonej na powyższym rysunku kolorem niebieskim, jest x=𝜋/3. Miejscem zerowym funkcji g(x)=sinx jest x=0 . To oznacza, że wykres funkcji g(x)=sinx został przesunięty o 𝜋/3 jednostki w prawo.
Ostatecznie, wykres funkcji f powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx o wektor
Zatem wzór funkcji f to:
b)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f, której wykres powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx.
Najpierw odczytamy, o ile jednostek w górę/w dół został przesunięty wykres funkcji g.
Zauważmy, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-2;0]. Zbiorem wartości funkcji sinus jest przedział [-1;1]. To oznacza, że wykres funkcji g został przesunięty o 1 jednostkę w dół.
Aby powrócić do wykresu funkcji y=sinx, przesuwamy wykres funkcji f o 1 jednostkę w górę.
Rysunek:

Teraz odczytamy, o ile jednostek w prawo/lewo został przesunięty wykres funkcji g(x)=sinx. Zauważmy, że miejscem zerowym funkcji zaznaczonej na powyższym rysunku kolorem niebieskim, jest x=-𝜋/6. Miejscem zerowym funkcji sinus jest x=0 . To oznacza, że wykres funkcji y=sinx został przesunięty o 𝜋/6 jednostki w lewo.
Ostatecznie, wykres funkcji f powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx o wektor
Zatem wzór funkcji f to:
Paweł Brzozowski
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

