a)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f, której wykres powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx.

Najpierw odczytamy, o ile jednostek w górę/w dół został przesunięty wykres funkcji g.

Zauważmy, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział [0;2]. Zbiorem wartości funkcji g(x)=sinx jest przedział [-1;1]. To oznacza, że wykres funkcji g został przesunięty o 1 jednostkę w górę.

Aby powrócić do wykresu funkcji y=sinx, przesuwamy wykres funkcji f o 1 jednostkę w dół.

Rysunek:

Teraz odczytamy, o ile jednostek w prawo/lewo został przesunięty wykres funkcji g(x)=sinx. Zauważmy, że miejscem zerowym funkcji zaznaczonej na powyższym rysunku kolorem niebieskim, jest x=^𝜋/_3.  Miejscem zerowym funkcji g(x)=sinx jest x=0 . To oznacza, że wykres funkcji g(x)=sinx  został przesunięty o ^𝜋/₃ jednostki w prawo. 

Ostatecznie, wykres funkcji f powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx  o wektor

$\overrightarrow{u}=\left[\frac{\pi }{3},1\right]$  

Zatem wzór funkcji f to:

$\underline{\underline{f\left(x\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+1}}$  

---

b)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f, której wykres powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx.

Najpierw odczytamy, o ile jednostek w górę/w dół został przesunięty wykres funkcji g.

Zauważmy, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-2;0]. Zbiorem wartości funkcji sinus jest przedział [-1;1]. To oznacza, że wykres funkcji g został przesunięty o 1 jednostkę w dół.

Aby powrócić do wykresu funkcji y=sinx, przesuwamy wykres funkcji f o 1 jednostkę w górę.

Rysunek:

Teraz odczytamy, o ile jednostek w prawo/lewo został przesunięty wykres funkcji g(x)=sinx. Zauważmy, że miejscem zerowym funkcji zaznaczonej na powyższym rysunku kolorem niebieskim, jest x=-^𝜋/_6.  Miejscem zerowym funkcji sinus jest x=0 . To oznacza, że wykres funkcji y=sinx  został przesunięty o ^𝜋/₆ jednostki w lewo. 

Ostatecznie, wykres funkcji f powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=sinx  o wektor

$\overrightarrow{u}=\left[-\frac{\pi }{6},-1\right]$  

Zatem wzór funkcji f to:

$\underline{\underline{f\left(x\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-1}}$