Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych

Jeżeli wielomian  $w\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{}{}_{1}x+a_0,\left(a_n\ne 0,a_0\ne 0\right)$   o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek wymierny  $x=\frac{p}{q}$   oraz liczby p i q są liczbami całkowitymi względnie pierwszymi, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0, a q jest dzielnikiem współczynnika an.

---

Z treści zadania wiemy, że jednym z pierwiastków wielomianu w

$w\left(x\right)=2x^3-5x^2-3x+9$

jest liczba wymierna należąca do przedziału (1;2).

Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu wynika, że jeżeli wielomian ma pierwiastek wymierny, to jest on postaci

$x=\frac{p}{q}$  

gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, czyli liczby 9, a q jest dzielnikiem współczynnika przy x³, czyli liczby 2.