Przypomnijmy definicję i własności wartości bezwzględnej Definicja: $\left|a\right|=\{\begin{array}{l}a\text{dla}a\ge 0\\ -a\text{dla}a<0\end{array}$   Własności: dla dowolnych liczb  rzeczywistych a, b zachodzi:  $1.\left|-a\right|=\left|a\right|$   $2.\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ $3.\left|a-b\right|=\left|b-a\right|$ $4.\left|a\cdot b\right|=\left|a\right|\cdot \left|b\right|$ $5.\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|},b\ne 0$

---

Informacja do zadań 50.1 i 50.2: 

Dane jest równanie 

$\left|mx\right|+\left|m\right|=4,$

w którym  x jest niewiadomą i m jest różne od 0.

---

Udowodnimy, że dla $m=2-\sqrt{2}$   suma kwadratów rozwiązań tego równania jest równa   $34+24\sqrt{2}$  . 

Dowód:

Przekształcamy równanie, korzystając z własności wartości bezwzględnej (wzór 4.):

$\left|mx\right|+\left|m\right|=4$

$\left|m\right|\cdot \left|x\right|+\left|m\right|=4$