Rzucamy siedem razy sześcienną kostką do gry. W każdym rzucie mamy 6 możliwości. Stąd w siedmiu rzutach liczba wszystkich możliwości jest równa:

$\left|\Omega \right|=6^7$

Oznaczmy zdarzenie:

A - wypadną tylko parzyste liczby oczek.

Skoro mają wypaść wyłącznie tylko parzyste liczby oczek, to w każdym z siedmiu rzutów mamy 3 możliwości. Stąd

$\left|A\right|=3^7$

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{|\Omega |}=\frac{3^7}{6^7}={\left(\frac{3}{6}\right)}^7={\left(\frac{1}{2}\right)}^7=\underline{\underline{\frac{1}{128}}}$

---

Oznaczmy zdarzenie:

B - w siedmiu rzutach pojawią się wszystkie liczby oczek

Jedna z liczb pojawi się 2 razy, Można ją wybrać na 6 sposobów, a jej położenie ustalimy, wybierając dla niej 2 miejsca spośród 7. Pozostałe 5 cyfr ustawimy na 5! sposobów. Zgodnie z reguły mnożenia otrzymujemy:

$\left|B\right|=6\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)\cdot 5!=6\cdot \frac{7!}{2!\cdot 5!}\cdot 5!=6\cdot \frac{7!}{2}=3\cdot 7!$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B.

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{3\cdot 7!}{6^7}=\frac{{\cancel{3}}^1\cdot 1\cdot {\cancel{2\cdot 3}}^1\cdot {\cancel{4}}^2\cdot 5\cdot {\cancel{6}}^1\cdot 7}{{\cancel{6}}_1\cdot {\cancel{6}}_1\cdot \cancel{6_2}\cdot {\cancel{6}}_3\cdot 6\cdot 6\cdot 6}=\frac{2\cdot 5\cdot 7}{2\cdot 3\cdot 6\cdot 6\cdot 6}=\underline{\underline{\frac{35}{648}}}$