Oznaczmy zdarzenia:

A - produkt będzie reklamowany,

B₁ - produkt jest pierwszej marki,

B₂ - produkt jest drugiej marki

Z treści zadania wiemy, że reklamacje są zgłaszane do 7% produktów pierwszej marki i do 2% produktów drugiej marki. Stąd mamy, że

$P\left(A|B_1\right)=0,07,P\left(A|B_2\right)=0,02$

Wiemy, że produkt ma nie być reklamowany z prawdopodobieństwem 0,96.  To oznacza, że

$P\left(A^{\prime }\right)=0,96$

Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego otrzymujemy:

$P\left(A\right)=1-P\left(A^{\prime }\right)=1-0,96=0,04$

---

Korzystamy z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym  i zapisujemy ze wzoru prawdopodobieństwo zdarzenia A. 

$P\left(A\right)=P\left(A|B_1\right)\cdot P\left(B_1\right)+P\left(A|B_2\right)\cdot P\left(B_2\right)$

Czyli

$0,04=0,07\cdot P\left(B_1\right)+0,02\cdot P\left(B_2\right)|\cdot 100$

$4=7P\left(B_1\right)+2P\left(B_2\right)$

Wiemy, że produkt jest pierwszej lub drugiej marki. Zdarzenia  B₁ lub B₂ są rozłączne i ich suma tworzy całą przestrzeń zdarzeń elementarnych. Stąd

$P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)=1$

$P\left(B_2\right)=1-P\left(B_1\right)$

Stąd mamy, że

$4=7P\left(B_1\right)+2(1-P\left(B_1\right))$

$4=7P\left(B_1\right)+2-2P\left(B_1\right)$

$2=5P\left(B_1\right)$

$5P\left(B_1\right)=2|:5$

Zatem

$P\left(B_1\right)=\frac{2}{5}$

Stąd

$P\left(B_2\right)=1-P\left(B_1\right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

Stosunek liczby sprzedanych wyrobów pierwszej marki do liczby sprzedanych wyrobów drugiej marki jest równy stosunkowi prawdopodobieństwa, że wyrób jest pierwszej marki, do prawdopodobieństwa, że wyrób pochodzi z drugiej marki. To oznacza, że

$\frac{P\left(B_1\right)}{P\left(B_2\right)}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{3}=\underline{\underline{\frac{2}{3}}}$

---

Odp. Stosunek liczby sprzedanych wyrobów pierwszej marki do liczby sprzedanych wyrobów drugiej marki jest równy 2:3.