Rozważamy sześcian o krawędzi długości a. Prowadzimy przekrój przechodzący przez wierzchołki B i D dolnej podstawy oraz wierzchołek C₁ górnej podstawy.

Mamy obliczyć odległości wierzchołków A i C od płaszczyzny przekroju.

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Odległością wierzchołka C będzie długość odcinka prostopadłego poprowadzonego do płaszczyzny przekroju, czyli długość odcinka CP, który jest jednocześnie wysokością trójkąta prostokątnego OCC₁. 

Odległością wierzchołka A od płaszczyzny przekroju będzie długość odcinka prostopadłego do przedłużenia odcinka OC₁ zawartego w rozważanym przekroju, czyli odcinka AL.

---

Trójkąty AOK i COC₁ są przystające na podstawie cechy kąt-bok- kąt, gdyż:

• $\left|AO\right|=\left|OC\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  
• $\left|\sphericalangle KAO\right|=\left|\sphericalangle OC{C}_1\right|={90}^{\circ }$  
• $\left|\sphericalangle AOK\right|=\left|\sphericalangle CO{C}_1\right|\text{(kąty wierzchołkowe)}$  

To oznacza, że

$\left|AL\right|=\left|CP\right|=h$  

---

Długość h wyznaczymy z pola trójkąta prostokątnego OCC_1. 

Z twierdzenia Pitagorasa w tym trójkącie wyznaczamy długość odcinka OC₁. 

${\left|OC\right|}^2+{\left|C{C}_1\right|}^2={\left|O{C}_1\right|}^2$  

Stąd

${\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2+a^2={\left|O{C}_1\right|}^2$  

$\frac{2a^2}{4}+\frac{4a^2}{4}={\left|O{C}_1\right|}^2$  

Czyli

${\left|O{C}_1\right|}^2=\frac{6a^2}{4}\wedge \left|O{C}_1\right|>0$   

Stąd

$\left|O{C}_1\right|=\frac{a\sqrt{6}}{2}$  

---

Pole trójkąta OCC₁ zapisujemy za pomocą długości przyprostokątnych OC i CC₁. 

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|OC\right|\cdot \left|O{C}_1\right|=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot a=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$

Z drugiej strony pole trójkąta OCC₁ możemy zapisać za pomocą długości odcinka OC₁ i wysokości h. 

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|O{C}_1\right|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}\cdot h=\frac{a\sqrt{6}}{4}\cdot h$  

Porównujemy pola i wyznaczamy długość odcinka h.

$\frac{a\sqrt{6}}{4}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}\mid \cdot 4$

   $a\sqrt{6}\cdot h=a^2\sqrt{2}\mid :a\sqrt{6}$  

$h=\frac{a^2\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{12}}{6}=\frac{a\cdot {\cancel{2}}^1\sqrt{3}}{{\cancel{6}}_3}=\underline{\underline{\frac{a\sqrt{3}}{3}}}$  

---

Odległość wierzchołków A i C od płaszczyzny przekroju wynosi

$h=\underline{\underline{\frac{a\sqrt{3}}{3}}}$