Wiemy, że 𝛼 jest kątem ostrym oraz

$\text{tg}\alpha =\frac{1}{3}$  

Mamy obliczyć cos𝛼.

---

Korzystamy z zależności między tangensem a sinusem i cosinusem:

$\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1}{3}$  

Zatem

$\sin \alpha =\frac{1}{3}\cos \alpha$  

Stosujemy jedynkę trygonometryczną i dostajemy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\left(\frac{1}{3}\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{1}{9}{\cos }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{10}{9}{\cos }^2\alpha =1$  

${\cos }^2\alpha =\frac{9}{10}$  

Czyli

$\cos \alpha =\sqrt{\frac{9}{10}}\vee \cos \alpha =-\sqrt{\frac{9}{10}}$  

Kąt 𝛼 jest ostry, zatem cos𝛼>0. To oznacza, że

$\cos \alpha =\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\underline{\underline{\frac{3\sqrt{10}}{10}}}$  

---

Odp. D