Prawa działań na logarytmach

Jeżeli a, b, x, y są liczbami dodatnimi oraz a≠ 1, to: $1.{\log }_a\left(x\cdot y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$   $2.{\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$   $3.{\log }_a{x}^p=p\cdot {\log }_{a}x,\text{gdzie}p\in \mathbb{R}$

---

Przyjmujemy, że

$\log 2\approx 0,301$  

---

a)

Mamy obliczyć przybliżoną wartość logarytmu log 20. Korzystamy z praw działań na logarytmach i otrzymujemy:

$\log 20=\log \left(10\cdot 2\right)\stackrel{1}{=}\log 10+\log 2=1+\log 2\approx 1+0,301=\underline{\underline{1,301}}$  

---

b)

Mamy obliczyć przybliżoną wartość logarytmu log 8. Korzystamy z praw działań na logarytmach i otrzymujemy:

$\log 8=\log \left(2^3\right)\stackrel{3}{=}3\log 2\approx 3\cdot 0,301=\underline{\underline{0,903}}$  

---

c)

Mamy obliczyć przybliżoną wartość logarytmu log ¹/₅  . Korzystamy z praw działań na logarytmach i otrzymujemy:

$\log \frac{1}{5}=\log \frac{2}{10}\stackrel{2}{=}\log 2-\log 10=\log 2-1\approx 0,301-1=\underline{\underline{-0,699}}$  

---

d)

Mamy obliczyć przybliżoną wartość logarytmu log 0,25  . Korzystamy z praw działań na logarytmach i otrzymujemy:

$\log 0,25=\log \frac{1}{4}=\log 2^{-2}\stackrel{3}{=}-2\log 2\approx -2\cdot 0,301=\underline{\underline{-0,602}}$