a)

Rozważamy funkcję

$f\left(x\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^x+a$  

Wiemy, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt P(1, ½). Stąd mamy, że

$f\left(1\right)=\frac{1}{2}$  

Czyli

${\left(\frac{3}{2}\right)}^1+a=\frac{1}{2}$  

$\frac{3}{2}+a=\frac{1}{2}$  

Więc

$a=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=\underline{\underline{-1}}$  

---

b)

Rozważamy funkcję

$f\left(x\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^x+a$  

Wiemy, że miejscem zerowym funkcji f jest liczba -2. To oznacza, że

$f\left(-2\right)=0$  

Czyli

${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-2}+a=0$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2+a=0$  

$\frac{4}{9}+a=0$  

Więc

$a=\underline{\underline{-\frac{4}{9}}}$