Rozważamy funkcję wykładniczą

$f\left(x\right)=2^x$

Aby naszkicować wykres funkcji f, należy wyznaczyć najpierw kilka punktów, które należą do wykresu funkcji. Wobec tego obliczamy wartości funkcji dla wybranych argumentów i zamieszczamy je w tabelce:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=2^x$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$

---

a)

Mamy narysować wykres funkcji 

$g\left(x\right)=f\left(x\right)-1$

oraz 

$h\left(x\right)=f\left(x-1\right)$  

Z powyższych wzorów wynika, że wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji  f(x)=2^x o 1 jednostkę w dół wzdłuż osi Oy.  Z kolei wykres funkcji h powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi Ox.

Rysujemy w jednym układzie współrzędnych wykres funkcji wykładniczej f(x)=2^x i na jego podstawie szkicujemy wykresy funkcji g i h.

Rysunek:

Odczytujemy z rysunku, że punktem wspólnym wykresów funkcji g i h jest punkt (1,1).

---

b)

Mamy narysować wykres funkcji 

$g\left(x\right)=f\left(x\right)+2$

oraz 

$h\left(x\right)=f\left(x+1\right)$  

Z powyższych wzorów wynika, że wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji  f(x)=2^x o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy.  Z kolei wykres funkcji h powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi Ox.

Rysujemy w jednym układzie współrzędnych wykres funkcji wykładniczej f(x)=2^x i na jego podstawie szkicujemy wykresy funkcji g i h.

Rysunek:

Odczytujemy z rysunku, że punktem wspólnym wykresów funkcji g i h jest punkt (1,4).

---

c)

Mamy narysować wykres funkcji 

$g\left(x\right)=f\left(-x\right)$

oraz 

$h\left(x\right)=f\left(x+2\right)$  

Z powyższych wzorów wynika, że wykres funkcji g powstaje przez symetrię wykresu funkcji  f(x)=2^x  względem osi Oy. Z kolei wykres funkcji h powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 2 jednostki w lewo wzdłuż osi Ox.

Rysujemy w jednym układzie współrzędnych wykres funkcji wykładniczej f(x)=2^x i na jego podstawie szkicujemy wykresy funkcji g i h.

Rysunek:

Odczytujemy z rysunku, że punktem wspólnym wykresów funkcji g i h jest punkt (-1,2).

---

d)

Mamy narysować wykres funkcji 

$g\left(x\right)=f\left(x\right)-4$

oraz 

$h\left(x\right)=-f\left(x\right)$  

Z powyższych wzorów wynika, że wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji  f(x)=2^x  o 4 jednostki w dół wzdłuż osi Oy. Z kolei wykres funkcji h powstaje przez symetrię wykresu funkcji f względem osi Ox.

Rysujemy w jednym układzie współrzędnych wykres funkcji wykładniczej f(x)=2^x i na jego podstawie szkicujemy wykresy funkcji g i h.

Rysunek:

Odczytujemy z rysunku, że punktem wspólnym wykresów funkcji g i h jest punkt (1,-2).