Informacja do zadań 24.1 i 24.2:

Wiemy, że latawiec ma kształt deltoidu, w którym suma podwojonej długości jednej przekątnej i długości drugiej przekątnej jest równa 100 cm.

---

Z zadania 24.1 wiemy, że pole deltoidu w zależności od długości jednej z przekątnych opisuje wzór

$\underline{\underline{P\left(x\right)=-x^2+50x}}$

gdzie 

$x\in \left(0;50\right)$

---

Wyznaczamy największą wartość funkcji P.  P jest funkcją kwadratową. Wykresem funkcji P jest parabola o ramionach skierowanych ku dołowi. To oznacza, że największą wartość funkcja P osiąga w wierzchołku paraboli (jeśli pierwsza współrzędna wierzchołka należy do dziedziny funkcji). 

Obliczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli.

$p=-\frac{b}{2a}=\frac{-50}{-2}=25\in D$

Zatem największą wartość funkcja P osiąga dla x=25. Obliczamy największą wartość funkcji.

$P_{\text{max}}=P\left(25\right)=-25^2+50\cdot 25=-625+1250=\underline{\underline{625}}{\text{cm}}^2$

---

Odp. Latawiec o największej możliwej powierzchni ma pole 625 cm².