Informacja do zadań 70.1 i 70.2:

Przy okrągłym stole usiało losowo 10 osób, wśród których jest 5 dziewcząt i 5 chłopców.

---

Załóżmy, że miejsca przy okrągłym stole są ponumerowane liczbami od 1 do 10.

Mamy obliczyć prawdopodobieństwo, że osoby tej samej płci nie będą siedziały przy tym stole obok siebie. Oznaczmy to zdarzenie przez B. 

Aby osoby tej samej płci nie siedziały obok siebie to chłopcy muszą siedzieć na miejscach o numerach nieparzystych, a dziewczyny na miejscach o numerach parzystych lub odwrotnie. Stąd Na wybór miejsc dla dziewcząt i chłopców mamy 2 możliwości.

Obliczymy teraz, na ile sposobów możemy rozmieścić chłopców i dziewczęta na wybranych miejscach.

Pierwszy chłopiec ma do wyboru 5 miejsc, a każdy kolejny ma do wyboru o 1 miejsce mniej niż poprzedni. Analogicznie, pierwsza dziewczyna ma do dyspozycji 5 miejsc, a każda następna o 1 miejsce mniej niż poprzednia. Stąd liczba wszystkich możliwości posadzenia osób przy stole jest równa

$\left|B\right|=\underset{\text{wyboˊr miejsc}}{\underbrace{2}}\cdot \underset{\text{rozmieszczenie chłopcoˊw}}{\underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\cdot \underset{\text{rozmieszczenie dziewcząt}}{\underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}$

Liczba wszystkich możliwości posadzenia 10 osób przy tym stole jest równa:

$\left|\Omega \right|=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$   

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B.

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{{\cancel{2}}^1\cdot {\cancel{5}}^1\cdot {\cancel{4}}^1\cdot {\cancel{3}}^1\cdot {\cancel{2}}^1\cdot 1\cdot \cancel{5}\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{1}}{{\cancel{10}}_1\cdot 9\cdot {\cancel{8}}_1\cdot 7\cdot {\cancel{6}}_2\cdot \cancel{5}\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{1}}=\frac{1}{9\cdot 7\cdot 2}=\underline{\underline{\frac{1}{126}}}$