Wiemy, że kod do sejfu składa się z 5 różnych cyfr, a na wciśnięcie jednej cyfry potrzeba średnio 1 sekundy. To oznacza, że wpisanie jednego kodu trwa średnio 5 sekund.

---

a) 

Właściciel pamięta cyfry kodu, natomiast nie pamięta kolejności cyfr. Obliczamy liczbę wszystkich możliwych kodów.

Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 5 sposobów. Cyfry nie mogą się powtarzać, więc na wybór każdej kolejnej cyfry przypada o jedna możliwość mniej niż na wybór poprzedniej cyfry. Stąd liczba wszystkich możliwych kodów jest równa

$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$  

Obliczamy, ile czasu zajęłoby wpisanie wszystkich kodów. Mnożymy liczbę kodów i średni czas wpisywania jednego kodu:

$120\cdot 5=600\left[\text{s}\right]=10\left[\text{min}\right]$  

Odp.: Wpisanie wszystkich możliwych kodów zajęłoby właścicielowi 10 minut.

---

b)

Właściciel pamięta 4 cyfry z 5- cyfrowego kodu.

Zauważmy, że piątą, nieznaną cyfrę kodu właściciel może wybrać na 6 sposobów (z dziesięciu dostępnych cyfr brakującą cyfrą kodu nie będzie żadna z czterech cyfr, które właściciel zna).

Po wyborze brakującej cyfry przechodzimy do liczby ustawień cyfr w kodzie. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 5 sposobów. Cyfry nie mogą się powtarzać, więc na wybór każdej kolejnej cyfry przypada o jedna możliwość mniej niż na wybór poprzedniej cyfry. Stąd liczba wszystkich możliwych kodów jest równa

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$  

Obliczamy, ile czasu zajęłoby wpisanie wszystkich kodów. Mnożymy liczbę kodów i średni czas wpisywania jednego kodu:

$720\cdot 5=3600\left[\text{s}\right]=60\left[\text{min}\right]$  

Odp.: Wpisanie wszystkich możliwych kodów zajęłoby właścicielowi  60 minut.