Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa

$H=6$  

Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60°.

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

---

Przypomnijmy, że spodkiem wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest punkt przecięcia wysokości podstawy. Zauważmy, że w trójkącie prostokątnym AOS jeden z kątów ostrych ma miarę 60° . To oznacza, że drugi kąt ostry ma miarę 30°.  Z własności długości boków w trójkącie o kątach 30° , 60° , 90°  otrzymujemy, że w trójkącie AOS zachodzi zależność:

$\left|AO\right|\cdot \sqrt{3}=H$   

$\left|AO\right|\cdot \sqrt{3}=6\mid :\sqrt{3}$  

$\left|AO\right|=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$  

---

Przypomnijmy, że punkt przecięcia wysokości w trójkącie równobocznym dzieli je na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. To oznacza, że odcinek AO stanowi ²/₃ wysokości trójkąta ABC. 

Stąd mamy

$\frac{2}{3}\cdot h=\left|AO\right|$  

$\frac{2}{3}\cdot h=2\sqrt{3}\mid \cdot 3$  

$2h=6\sqrt{3}\mid :2$  

Stąd mamy, że wysokość podstawy ostrosłupa ma długość:

$h=\underline{\underline{3\sqrt{3}}}$