Rozważamy ostrosłup prawidłowy czworokątny, czyli ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat. 

Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez  a. 

Z treści zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe

$P_c=21\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Z kolei wysokość ściany bocznej ostrosłupa jest równa

$h=2\left[\text{cm}\right]$  

---

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

---

Zauważmy, że powierzchnia boczna składa się z czterech przystających trójkątów równoramiennych, których podstawa ma długość a. 

Ze wzoru na pole trójkąta otrzymujemy, że pole powierzchni bocznej można zapisać jako

$P_b=4\cdot P_s=4\cdot \frac{a\cdot h}{2}=4\cdot \frac{a\cdot 2}{2}=4a$  

Ze wzoru na pole kwadratu mamy, że pole podstawy ostrosłupa jest równe

$P_p=a^2$  

Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa otrzymujemy:

$P_c=P_p+P_b=a^2+4a$  

Z treści zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe 21 cm². Stąd otrzymujemy równanie:

$\underset{P_c}{\underbrace{a^2+4a}}=21$  

$a^2+4a-21=0$  

---

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-21\right)=16+84=100$  

$\sqrt{\Delta }=10$  

$a_1=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7<0$  

$a_2=\frac{-4+10}{2}=\frac{6}{2}=\underline{\underline{3}}>0$  

Długość krawędzi jest liczbą dodatnią, zatem odrzucamy otrzymane rozwiązanie ujemne. Stąd otrzymujemy, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość

$\underline{\underline{a=3}}\left[\text{cm}\right]$