Rozważamy odcinek AB, którego końce mają współrzędne:

$A=\left(-1,-1\right),B=\left(7,5\right)$  

Wiemy, że 

$\left|AP\right|=\frac{1}{4}\left|AB\right|$  

Wyznaczamy współrzędne punktu P.

---

Zauważmy, że skoro długość odcinka AP jest cztery razy mniejsza od długości odcinka AB, to stanowi ona połowę połowy długości odcinka AB.

Oznaczmy przez S środek odcinka AB. Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Wyznaczamy współrzędne punktu S, czyli środka odcinka AB. 

$x_S=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$y_S=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Zatem punkt S ma współrzędne 

$S=\left(3,2\right)$  

Punkt P jest środkiem odcinka AS. Korzystamy ponownie ze wzoru na współrzędne środka odcinka i otrzymujemy

$x_P=\frac{x_A+x_S}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$y_P=\frac{y_A+y_S}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$  

Zatem punkt P ma współrzędne

$\underline{\underline{P=\left(1,\frac{1}{2}\right)}}$