Mamy dane punkty

$A=\left(1,1\right),B=\left(3,5\right)$  

Wyznaczamy równanie prostej AB. 

---

Niech

$\text{pr. AB}:y=ax+b$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej

$a=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}=\frac{1-5}{1-3}=\frac{-4}{-2}=2$  

Zatem równanie prostej AB sprowadza się do postaci:

$y=2x+b$  

Wstawiamy do powyższego wzoru np. współrzędne punktu A i wyznaczamy wartość współczynnika b.

$1=2\cdot 1+b$  

$1=2+b\mid -2$  

$-1=b$  

$b=-1$  

Zatem prosta AB ma równanie:

$\underline{\underline{y=2x-1}}$  

---

Sprawdzamy, czy punkt C

$C=\left(-\frac{1}{2},-2\right)$

należy do prostej AB. 

Wstawiamy do równania prostej 

$x=-\frac{1}{2}$  

i sprawdzamy, czy otrzymamy y=-2.

$y=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-1=-1-1=\underline{\underline{-2}}$  

Dla x=-¹/₂ otrzymaliśmy, że y=-2. To oznacza, że punkt C należy do prostej AB.