Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b mamy wzór na kwadrat sumy $1.{\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$    Pole powierzchni całkowitej sześcianu wyraża się wzorem:  Pp=6a2 gdzie a jest długością krawędzi sześcianu

Rozważamy sześcian o krawędzi

  $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$  

Z sześcianu odcięto osiem narożników, które są sześcianami o krawędzi  

 $b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$  

---

Obliczamy pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.

Zauważmy, że pole powierzchni całkowitej powstałej bryły jest równe polu powierzchni całkowitej wyjściowego sześcianu.  Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej sześcianu otrzymujemy:

$P_p=6a^2=6\cdot {\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2\stackrel{1.}{=}6\cdot \left({\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2\right)=$  

$=6\left(3+2\sqrt{6}+2\right)=6\left(5+2\sqrt{6}\right)=\underline{\underline{30+12\sqrt{6}}}$  

(zauważmy, że z każdego narożnika wycinamy po $3$  kwadraciki - ale w zamian za to dostajemy po $3$ dokładnie takie same kwadraciki; pole sześcianu się nie zmieni; po wycięciu sześcianów z rogów dużego sześcianu zmieni się objętość, ale nie pole powierzchni)