Treść:

Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵||𝐶𝐷 oraz przekątne 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂(zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta 𝐴𝐵𝑂 jest równy 39, a obwód trójkąta 𝐶𝐷𝑂 jest równy 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość trójkąta 𝐴𝐵𝑂 poprowadzona z punktu 𝑂 jest równa

A. 3

B. 4

C. 9

D. 6

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że trójkąty AOB i COD są podobne (na podstawie cechy k-k-k), gdyż

• $\left|\sphericalangle BAO\right|=\left|\sphericalangle DCO\right|\left(\text{kąty naprzemianległe}\right)$
• $\left|\sphericalangle AOB\right|=\left|\sphericalangle COD\right|\left(\text{kąty wierzchołkowe}\right)$
• $\left|\sphericalangle OBA\right|=\left|\sphericalangle CDO\right|\left(\text{kąty naprzemianległe}\right)$