Przypomnijmy podstawowe własności logarytmów i prawa działań na logarytmach:

$\text{Jez˙eli}a\in {\mathbb{R}}_{+}\backslash \left\{1\right\},b\in {\mathbb{R}}_{+}\backslash \left\{1\right\},r\in \mathbb{R},\text{oraz}x>0,y>0\text{to}$ :

$1.{\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(x\cdot y\right)$  

$2.{\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$  

$3.r\cdot {\log }_{a}x={\log }_a{x}^r$  

$4.{\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a}$  

$5.{\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$  

$6.a^{{\log }_{a}b}=b$  

Dla dowolnych  liczb rzeczywistych a oraz b prawdziwe są wzory skróconego mnożenia na sumę sześcianów oraz różnicę sześcianów:

•   $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$  
•   $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$