Pole powierzchni czworościanu foremnego...- Zadanie 7: Matematyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że

czworościanem foremnym nazywamy ostrosłup, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.

Twierdzenie o środkowych:

W dowolnym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka, z którego została poprowadzona środkowa.

Z treści zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej czworościanu jest równe $363$

Niech krawędź czworościanu ma długość a. Powierzchnia całkowita czworościanu składa się z czterech przystających trójkątów równobocznych, zatem ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy, że

$P_{c} = 4 \cdot P_{Δ} \frac{a ^{2} 3}{4} = a^{2} 3$