Wyznacz wszystkie wartości parametru...- Zadanie 15: Matematyka 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że

Logarytmem z liczby dodatniej b, przy dodatniej i różnej od jedności podstawie a nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawię a, aby otrzymać liczbę b.

Innymi słowy:

$lo g_{a} b = c \Leftrightarrow a^{c} = b, gdzie b > 0, a > 0, a \neq = 1$

Liczba niewymierna e, którą nazywamy liczbą Eulera, jest granicą ciągu $(1 + \frac{1}{n})^{n}$

Logarytm o podstawie e nazywamy logarytmem naturalnym.

Logarytm naturalny z liczby b oznaczamy ln b.

UWAGA!!!

W treści zadania jest błąd.

Zamiast:

$g (x) = ln [(m^{2} - 1) x + (m + 1) x + 1]$

powinno być:

$g (x) = ln [(m^{2} - 1) x^{2} + (m + 1) x + 1]$

Wyznaczymy wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji

$g (x) = ln [(m^{2} - 1) x^{2} + (m + 1) x + 1]$

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Aby dziedziną funkcji g był zbiór liczb rzeczywistych, to wartość wyrażenia $y = (m^{2} - 1) x^{2} + (m + 1) x + 1$ musi być dodatnia dla każdej liczby rzeczywistej x.