Przypomnijmy, że Ostrosłupem prostym nazywamy ostrosłup spełniający dwa warunki: 1) na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg 2) spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie Następujące warunki są równoważne: 1) ostrosłup jest ostrosłupem prostym 2) wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają jednakową długość 3) wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą jednakowe kąty z płaszczyzną podstawy.

Z treści zadania wiemy, że podstawą ostrosłupa jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC. Ponadto

$\left|AC\right|=\left|BC\right|=4\sqrt{5}\text{cm}$  

  $\left|AB\right|=8\text{cm}$  

Wiemy, że wysokość ostrosłupa ma 12 cm. 

Rozważany ostrosłup jest prosty, zatem spodek wysokości będzie środkiem okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa. Trójkąt jest ostrokątny, zatem  środek opisanego na nim okręgu będzie wewnątrz trójkąta. Ponadto leży on na wysokości poprowadzonej na podstawę AB tego trójkąta, ponieważ wysokość CD jest jednocześnie symetralną boku AB. 

---

a)

Wyznaczymy odległość spodka wysokości od wierzchołków podstawy. Szukaną odległością będzie długość