Rozważamy sześcian ABCDA₁B₁C₁D₁.  Punkt O jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu ADD₁A₁. 

Wykażemy, że proste B₁O i BC₁ są prostopadłe. Są to proste skośne, zatem wystarczy pokazać, że prosta B₁O jest prostopadła do dowolnej prostej równoległej do prostej BC₁. 

---

Przez punkt O prowadzimy prostą A₁D, która jest równoległa do prostej BC₁ (zaznaczona kolorem niebieskim na poniższym rysunku).

Rysunek: 

Rozważamy trójkąt △AB₁D₁ (zaznaczony kolorem zielonym na rysunku). Niech krawędź sześcianu ma długość a. Odcinki D₁B₁ oraz AB₁ są przekątnymi kwadratów, stąd:

$\left|B_1{D}_1\right|=\left|B_{1}A\right|=a\sqrt{2}$  

Oznacza to, że trójkąt △AB₁D₁  jest równoramienny. Odcinek B₁O jest środkową w tym trójkącie, ponieważ punkt O jest środkiem podstawy AD₁ tego trójkąta. Odcinek ten jest jednocześnie wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną na podstawę AD₁, zatem odcinek B₁O jest prostopadły do odcinka AD₁. 

Otrzymaliśmy, że 

prosta B₁O jest prostopadła do prostej AD_1, więc również prosta B₁O jest prostopadła do prostej BC₁.  ▊