W pudełku jest 100 losów...- Zadanie 3: Matematyka 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że:

Zmienną losową nazywamy każdą funkcję, która wszystkim zdarzeniom elementarnym z przestrzeni Ω przyporządkowuje pewne liczby rzeczywiste. Każdą przyporządkowaną w ten sposób liczbę rzeczywistą nazywamy wartością zmiennej losowej.

Zmienne losowe oznaczamy zazwyczaj wielkimi literami X, Y, Z.

Rozkładem zmiennej losowej X nazywamy zbiór par mających postać $(x_{i}, p_{i}) gdzie i \in {1, 2, \dots, n}$

oraz x_i jest wartością zmiennej losowej X, natomiast p_i jest prawdopodobieństwem, z jakim wartość x_i jest przyjmowana, czyli

$p_{i} = P (X = x_{i})$

Wartością oczekiwaną zmiennej losowej X nazywamy liczbę

$E X = x_{1} \cdot p_{1} + x_{2} \cdot p_{2} + \dots + x_{n} \cdot p_{n}$

Z treści zadania wiemy, że w pudełku jest 100 losów:

3 dają wygraną po 50 zł
4 dają wygraną po 10 zł
1 los powoduje, że musimy zapłacić 200 zł (przyjmujemy, że wygrana w tym przypadku wynosi -200 zł)
pozostałe losy, czyli 100 - ( 3 + 4 + 1 ) = 92, są puste ( wygrana wynosi 0 zł)