Przypomnijmy, że Średnią arytmetyczną z próby liczb  $x_1,x_2,\dots ,x_n$  nazywamy liczbę: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$ Jeżeli  $x_1,x_2,\dots ,x_n$  są wartościami badanej cechy, których średnia arytmetyczna jest równa  $\overline{x},$   to wariancja jest równa: ${\sigma }^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\dots x_n^2}{n}-\overline{x}{}^2$

---

Założenia:

• średnia arytmetyczna liczb x, y, z jest równa 5
• suma kwadratów liczb x, y, z wynosi 101
• wariancja liczb px, py, pz wynosi   $8\frac{2}{3}$   

Teza:

$p\in \left\{-1,1\right\}$  

---

Dowód:

Z założenia mamy, że:

   $\frac{x+y+z}{3}=5$  

oraz

$x^2+y^2+z^2=101$  

Korzystamy ze wzoru na wariancję i wyznaczamy wariancję liczb px, py, pz: