Średnia zestawu danych 2,6,3,4,2,x,...- Zadanie 11: Matematyka 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że

Jeżeli $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ są wartościami badanej cechy, których średnia arytmetyczna jest równa $\overline{x},$ to wariancja jest równa:

$σ^{2} = \frac{x _{1}^{2} + x _{2}^{2} + \dots x _{n}^{2}}{n} - \overline{x}^{2}$

Odchyleniem standardowym z próby nazywamy liczbę równą pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji.

Odchylenie standardowe oznaczamy symbolem $σ$ .

Wówczas:

$σ = \frac{x _{1}^{2} + x _{2}^{2} + \dots x _{n}^{2}}{n} - \overline{x}^{2}$

Przez $\overline{x}$ oznaczamy średnią arytmetyczną wartości $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$

Wiemy, że średnia zestawu danych:

$2, 6, 3, 4, 2, x, 6, 5, 7, 3,$

jest równa $4, 1$

Zestaw składa się z 10 liczb.

Obliczamy x. Korzystamy ze wzoru na średnią arytmetyczną.

$4, 1 = \frac{2 + 6 + 3 + 4 + 2 + x + 6 + 5 + 7 + 3}{10}$

$4, 1 = \frac{38 + x}{10} ∣ \cdot 10$

$41 = 38 + x$

$41 - 38 = x$

$\underline{\underline{x = 3}}$

Wstawiamy otrzymaną liczbę do zestawu danych i ustawiamy liczby w ciąg niemalejący:

$2, 2, 3, 3, \underline{3}, \underline{4}, 5, 6, 6, 7$

Widzimy, że najczęściej powtarzającą się liczbą, czyli modą, jest 3 (powtarza się trzy razy). Stąd:

$M_{o} = 3$

Zestaw danych składa się z 10 liczb, zatem medianą będzie średnia arytmetyczna 5. i 6. wyrazu w uporządkowanym niemalejąco ciągu danych. Odczytujemy, że:

$x_{5} = 3, oraz x_{6} = 4$