Pierwsza loteria 

Mamy jedną urnę, w której znajduje się 2n losów. Kuba losuje 2 z tych losów. 

$\overline{\overline{\Omega }}=\left(\begin{array}{c}2n\\ 2\end{array}\right)=\frac{\left(2n\right)!}{2!\cdot \left(2n-2\right)!}=\frac{\cancel{\left(2n-2\right)!}\cdot \left(2n-1\right)2n}{1\cdot 2\cdot \cancel{\left(2n-2\right)!}}=\frac{\left(2n-1\right)2n}{2}=n\left(2n-1\right)$  

Niech zdarzenie A oznacza, że Kuba wyciągnął co najmniej jeden los wygrywający. Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Oznacza to, że Kuba musiałby wyciągnąć 2 spośród (2n-2) losów, bo 2 losy z 2n losów były wygrywające.