Badamy losowo wybraną przesyłkę z tego sklepu.

Rozważmy zdarzenia

A - losowo wybrana przesyłka będzie dostarczona prze firmę A
B - losowo wybrana przesyłka będzie dostarczona prze firmę B
C - losowo wybrana przesyłka będzie dostarczona prze firmę C

D - losowo wybrana przesyłka dotrze na czas

Mamy obliczyć P(D).

Zdarzenia A, B i C się wykluczają, musi zajść któreś z nich, a ponadto z treści zadania wiemy, że

$P\left(A\right)=0,3$

$P\left(B\right)=0,45$

$P\left(C\right)=0,25$    

czyli prawdopodobieństwo wystąpienia każdego z nich jest dodatnie. Wobec tego założenia twierdzenia
o prawdopodobieństwie całkowitym są spełnione, a zatem możemy wykorzystać wzór:

$P\left(D\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(D\mid A\right)+P\left(B\right)\cdot P\left(D\mid B\right)+P\left(C\right)\cdot P\left(D\mid C\right)$  

Z treści zadania, możemy wnioskować, że

$P\left(D\mid A\right)=0,9{}_{\text{bo 90\% przesyłek dostarczanych przez firmę A dociera na czas}}$     

$P\left(D\mid B\right)=0,95{}_{\text{bo 95\% przesyłek dostarczanych przez firmę B dociera na czas}}$     

$P\left(D\mid C\right)=0,85{}_{\text{bo 85\% przesyłek dostarczanych przez firmę C dociera na czas}}$     

Wobec tego otrzymujemy, że P(D) jest równe

$P\left(D\right)=0,3\cdot 0,9+0,45\cdot 0,95+0,25\cdot 0,85=\underline{\underline{0,91}}$