Wybieramy losowo 1 z 30 uczniów i sprawdzamy jego odpowiedzi w ankiecie.

$\left|\Omega \right|=30$  

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

A - uczeń zaznaczył, że lubi język angielski
B - uczeń zaznaczył, że lubi język niemiecki

Wówczas w oparciu o diagram:

możemy stwierdzić, że:

A∩B - uczeń zaznaczył, że lubi oba języki

A∪B - uczeń zaznaczył, że lubi któryś z języków: angielski lub niemiecki

(A∪B)' - uczeń zaznaczył, że nie lubi ani języka angielskiego, ani niemieckiego

Zauważmy, że wśród osób, które wskazały język angielski są takie, które wskazały wyłącznie ten język (60% wszystkich uczniów) lub wskazały go jako jeden z lubianych języków (4 osoby).

Analogicznie, wśród osób, które wskazały język niemiecki są takie, które wskazały wyłącznie ten język (co szósty uczeń) lub wskazały go jako jeden z lubianych języków (4 osoby).

Możemy więc wnioskować, że

$\left|A\cap B\right|=4$

oraz

$\left|A\right|=0,6\cdot 30+4=18+4=22$  

oraz

$\left|B\right|=\frac{1}{6}\cdot 30+4=9$

Spostrzeżenia te wykorzystamy do rozwiązania podpunktów a, b i c.

---

a)

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{22}{30}=\underline{\underline{\frac{11}{15}}}$  

---

b)

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}=\underline{\underline{0,3}}$  

---

c)

$P\left(\left(A\cup B\right){}^{\prime }\right)=1-\mathbf{P}\left(\mathbf{A}\cup \mathbf{B}\right)=1-\text{[}\mathbf{P}\left(\mathbf{A}\right)+\mathbf{P}\left(\mathbf{B}\right)-\underset{=\frac{|\mathbf{A}\cap \mathbf{B}|}{|\mathbf{\Omega }|}}{\underbrace{\mathbf{P}\left(\mathbf{A}\cap \mathbf{B}\right)}}\text{]}=1-\left[\frac{22}{30}+\frac{9}{30}-\frac{4}{30}\right]=$  

$=1-\frac{27}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}=\underline{\underline{0,1}}$