1. Jeżeli A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A z przestrzeni Ω, to prawdziwa jest zależność   $P\left(A{}^{\prime }\right)=1-P\left(A\right)$   2. Dla dowolnych dwóch wykluczających się zdarzeń A i B z przestrzeni Ω prawdziwa jest równość  $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$ 3. Dla dowolnych dwóch zdarzeń A i B z przestrzeni Ω prawdziwa jest równość  $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

a)

W oparciu o diagramy

oraz

możemy zauważyć, że

$A\cup B=A\cup \left(A\cup B{}^{\prime }\right){}^{\prime }$  

gdzie zdarzenia A i A∪B' się wykluczają.

Wobec tego

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\cup \left(A\cup B{}^{\prime }\right){}^{\prime }\right)=\underset{1-P\left(A{}^{\prime }\right)}{\underbrace{P\left(A\right)}}+\underset{1-P\left(A\cup B{}^{\prime }\right)}{\underbrace{P\left(\left(A\cup B{}^{\prime }\right){}^{\prime }\right)}}=1-P\left(A{}^{\prime }\right)+1-P\left(A\cup B{}^{\prime }\right)=$  

$=1-\frac{7}{11}+1-\frac{8}{11}=\frac{4}{11}+\frac{3}{11}=\underline{\underline{\frac{7}{11}}}$   

---

b)

W oparciu o diagramy:

możemy zauważyć, że

$A\cup B=A\cup \left(A{}^{\prime }\cap B\right)$  

Ponadto zdarzenia A i A'∩B się wykluczają, więc

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\cup \left(A{}^{\prime }\cap B\right)\right)=\underset{1-P\left(A{}^{\prime }\right)}{\underbrace{P\left(A\right)}}+P\left(A{}^{\prime }\cap B\right)=1-p\left(A{}^{\prime }\right)+P\left(A{}^{\prime }\cap B\right)=$  

$=1-0,6+0,18=0,58=\frac{58}{100}=\underline{\underline{\frac{29}{50}}}$