Szereg geometryczny jest zbieżny, gdy zachodzi któryś z warunków:

$\left(1\right)a_1=0\vee \left(2\right)\left|q\right|<1$  

Zauważmy, że

$a_1=x\text{oraz}q=\frac{x+4}{x\left(x-2\right)}$  

Zauważmy też, że ze względu na iloraz q należy założyć, że

$\underline{x\ne 0\wedge x\ne 2}$

Wobec tego dany szereg będzie zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony będzie warunek: