Przekształcamy równoważnie nierówność:

$W\left(x\right)\le U\left(x\right)\mid -U\left(x\right)$

$W\left(x\right)-U\left(x\right)\le 0$

$6x^3-7x^2-25x+33-\left(2x^3+5x^2+6x-27\right)\le 0$

$6x^3-7x^2-25x+33-2x^3-5x^2-6x+27\le 0$  

$4x^3-12x^2-31x+60\le 0\left(\ast \right)$  

Skoro liczba ³/₂ jest pierwiastkiem zarówno wielomianu W(x) jak i U(x), to jest także pierwiastkiem wielomianu W(x) - U(x). Zatem z twierdzenia Bezouta wnioskujemy, że

$\left(x-\frac{3}{2}\right)\mid \left(4x^3-12x^2-31x+60\right)$  

Wykonujemy dzielenie np. korzystając ze schematu Hornera.

	$4$	$-12$	$-31$	$60$
$\frac{3}{2}$	$4$	$-6$	$-40$	$0$

Zatem nierówność (*) możemy dalej przedstawić w następującej postaci:

$\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(4x^2-6x-40\right)\le 0$

$\left(x-\frac{3}{2}\right)\cdot 2\underset{{}_{\Delta =169,x_1=-\frac{5}{2},x_2=4}}{\left(2x^2-3x-20\right)}\le 0$   

$\left(x-\frac{3}{2}\right)\cdot 2\cdot 2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-4\right)\le 0$  

$4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-4\right)\le 0$  

Szkicujemy przybliżony wykres wielomianu po lewej stronie nierówności.

Z rysunku odczytujemy, że rozwiązaniami nierówności są

$\underline{\underline{x\in (-\infty ;-\frac{5}{2}⟩\cup ⟨\frac{3}{2};4⟩}}$