Definicja

  Niech funkcja f będzie określona w przedziale (x₀; a) (odpowiednio: w przedziale (a; x₀)),
  gdzie a∈ℝ.

  Prosta o równaniu x = x₀ jest asymptotą pionową prawostronną (odpowiednio: asymptotą
  pionową lewostronną) wykresu funkcji f, jeżeli granica prawostronna (odpowiednio: granica
  lewostronna) funkcji f w punkcie x₀ jest niewłaściwa, tzn. gdy

  $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \text{lub}\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  

  (odpowiednio:   $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \text{lub}\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \text{)}$  

  Jeśli prosta o równaniu x = x₀ jest jednocześnie asymptotą pionową lewostronną
  i prawostronną wykresu funkcji f (tzn. jeśli obie granice jednostronne funkcji f w punkcie x₀
  są niewłaściwe), to nazywamy ją asymptotą pionową obustronną wykresu funkcji f
  lub krótko - asymptotą pionową wykresu funkcji f.

  Definicja

  Prosta o równaniu y = a jest asymptotą poziomą prawostronną wykresu funkcji f, gdy

  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$  

  Prosta o równaniu y = a jest asymptotą poziomą lewostronną wykresu funkcji f, gdy

  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$  

  Jeśli prosta o równaniu y = a jest jednocześnie asymptotą poziomą prawostronną
  i lewostronną wykresu funkcji f, to nazywamy ją asymptotą poziomą obustronną wykresu
  funkcji f lub krótko - asymptotą poziomą wykresu funkcji f.

  Definicja

  Prosta o równaniu y = ax + b jest asymptotą ukośną prawostronną wykresu funkcji f, gdy

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=a\text{i}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-ax\right)=b$  

  Prosta o równaniu y = ax + b jest asymptotą ukośną lewostronną wykresu funkcji f, gdy

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=a\text{i}\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-ax\right)=b$  

  Jeśli prosta o równaniu y = ax + b jest jednocześnie asymptotą ukośną prawostronną
  i lewostronną wykresu funkcji f, to nazywamy ją asymptotą ukośną obustronną wykresu
  funkcji f lub krótko - asymptotą ukośną wykresu funkcji f. 

 
  Komentarz: Jeżeli a = 0, to asymptota ukośna (jednostronna/obustronna) jest jednocześnie
  asymptotą poziomą (jednostronną/obustronną) wykresu funkcji.