a) Aby obliczyć pole kwadratu potrzebujemy długości jednego z boków. Obliczmy długość AB.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-2-\left(-9\right)\right)}^2+{\left(-3-0\right)}^2}=\sqrt{7^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$

Stąd pole kwadratu

$P=a^2={\left(\sqrt{58}\right)}^2=58$

---

 b) Aby obliczyć pole prostokąta potrzebujemy długości dwóch prostopadłych boków. Obliczmy długość PQ i QR.

$\left|PQ\right|=\sqrt{{\left(6-3\right)}^2+{\left(-3-\left(-4\right)\right)}^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

$\left|QR\right|=\sqrt{{\left(2-6\right)}^2+{\left(9-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}$  

Stąd pole prostokąta

$P=a\cdot b=\sqrt{10}\cdot \sqrt{160}=\sqrt{1600}=40$

---

c) Aby obliczyć pole rombu znajdziemy długości przekątnych. Obliczmy długość KM i LN.

$\left|KM\right|=\sqrt{{\left(-1-\left(-9\right)\right)}^2+{\left(-1-\left(-5\right)\right)}^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}$

$\left|LN\right|=\sqrt{{\left(-8-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(3-\left(-9\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}$  

Stąd pole rombu

$P=\frac{e\cdot f}{2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{180}\cdot \sqrt{80}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{14400}=\frac{1}{2}\cdot 120=60$