Rozważmy zdarzenia

A - ochroniarz wykryje włamywacza
B - pies wykryje włamywacza
C - czujnik ruchu wykryje włamywacza

W - włamywacz zostanie wykryty

Z - włamywacz zostanie złapany

Z|W - włamywacz zostanie złapany po wykryciu

Chcemy obliczyć P(Z). Wiemy, że prawdziwa jest równość

$P\left(Z\right)=P\left(Z\cap W\right)+P\left(Z\cap W{}^{\prime }\right)$

jednak złapanie włamywacza, który nie jest wykryty, jest zdarzeniem niemożliwym. Wobec tego

$P\left(Z\right)=P\left(Z\cap W\right)+0=P\left(Z\cap W\right)$

Wystarczy więc obliczyć P(Z∩W).

Wiemy, że