Z pudełka wybieramy losowo 1 z 12 żetonów i rzucamy nim trzykrotnie.

Rozważmy zdarzenia

A - wylosowaliśmy żeton, który z obu stron jest biały
B - w trzykrotnym rzucie żeton za każdym razem upadł białą stroną do góry

Badamy, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrany żeton był cały biały, skoro za każdym razem upadł białą stroną do góry. Czyli interesuje nas P(A|B).

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

gdzie

A∩B - wylosowany żeton z obu stron jest biały i w trzykrotnym rzucie za każdym razem upadł białą stroną do góry.

Zilustrujmy doświadczenie za pomocą drzewka. (Dla zachowania przejrzystości rysunku, uwzględniamy wyłącznie gałęzie związane ze zdarzeniem B.)

Niebieska gałąź drzewka odpowiada zajściu zdarzenia A∩B, a różowe - zdarzenia B.

Zatem

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{4}{12}\cdot \frac{2}{2}\cdot \frac{2}{2}\cdot \frac{2}{2}}{\frac{4}{12}\cdot \frac{2}{2}\cdot \frac{2}{2}\cdot \frac{2}{2}+\frac{8}{12}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}=\frac{\frac{4}{12}}{\frac{4}{12}+\frac{8}{12}\cdot \frac{1}{8}}=\frac{\frac{4}{12}}{\frac{4}{12}+\frac{1}{12}}=\frac{\frac{4}{12}}{\frac{5}{12}}=\underline{\underline{\frac{4}{5}}}$