Oblicz...- Zadanie 11.28: Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

W tym zadaniu będziemy korzystać z twierdzenia o trzech ciągach.

Twierdzenie o trzech ciągach

Dane są trzy ciągi (a_n), (b_n), (c_n). Jeżeli prawie wszystkie wyrazy ciągu (b_n) spełniają nierówność

$a_{n} \leq b_{n} \leq c_{n}$

a ponadto

$n \to \infty lim a_{n} = n \to \infty lim c_{n} = g,$

$n \to \infty lim b_{n} = g$

a) Dla wszystkich n naturalnych dodatnich zachodzą nierówności

$n 8^{n} \leq n 4^{n} + 6^{n} + 8^{n} \leq n 8^{n} + 8^{n} + 8^{n}$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.