Przeksztąłćmy

$2x+7y=3\mid -2x$

$7y=3-2x\mid :7$

$y=\frac{3}{7}-\frac{2}{7}x$    

Jeśli rozwiązaniem układu ma być para

$\{\begin{array}{l}x\in \mathbb{R}\\ y=\frac{3}{7}-\frac{2}{7}x\end{array}$  

To możemy wstawić to do układu:

$\{\begin{array}{l}2x+m\cdot \left(\frac{3}{7}-\frac{2}{7}x\right)=3\\ mx-8\cdot \left(\frac{3}{7}-\frac{2}{7}x\right)=2m\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x+\frac{3}{7}m-\frac{2}{7}mx=3\mid -\frac{3}{7}m\\ mx-\frac{24}{7}+\frac{16}{7}x=2m\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x-\frac{2}{7}mx=3-\frac{3}{7}m\mid \cdot 7\\ x\left(m+\frac{16}{7}\right)-\frac{24}{7}=2m\mid \cdot 7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}14x-2mx=21-3m\\ x\left(m+16\right)-24=14m\mid +24\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\left(14-2m\right)=21-3m\\ x\left(m+16\right)=14m+24\end{array}$  

Zakładamy, że m≠7 oraz m≠-16 (te przypadki rozważamy później).

$\{\begin{array}{l}x=\frac{21-3m}{14-2m}\\ x=\frac{14m+24}{m+16}\end{array}$  

Stąd

$\frac{21-3m}{14-2m}=\frac{14m+24}{m+16}$  

$\left(14m+24\right)\left(14-2m\right)=\left(21-3m\right)\left(m+16\right)$  

$196m-28m^2+336-48m=21m+336-3m^2-48m\mid +48m-336$  

$196m-28m^2=21m-3m^2\mid +3m^2-21m$  

$-25m^2+175m=0$  

$25m\left(-m+7\right)=0$  

Stąd

$m=0\vee m=7-\text{sprzecznosˊcˊ}$  

Stąd

$\underline{\underline{m=0}}$  

---

Przypadek m =-16.

$\{\begin{array}{l}x\left(14-2\cdot \left(-16\right)\right)=21-3\cdot \left(-16\right)\\ x\left(-16+16\right)=14\cdot \left(-16\right)+24\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\left(14+32\right)=21+48\\ 0=-224+24\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\left(14+32\right)=21+48\\ 0=-200\end{array}$  

Sprzeczność.

Przypadek m =7.

$\{\begin{array}{l}x\left(14-2\cdot 7\right)=21-3\cdot 7\\ x\left(7+16\right)=14\cdot 7+24\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=21-3\cdot 7\\ 23x=14\cdot 7+24\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=21-21\\ 23x=98+24\end{array}$

$\{\begin{array}{l}0=0\\ 23x=122\mid :23\end{array}$

$\{\begin{array}{l}0=0\\ x=5\frac{7}{23}\end{array}$

Zgadza się.

---

---

Stąd

$m=0\vee m=7$