a) Słowo LALKA.

Mamy 5 liter, litera A wstępuje dwa razy, litera L występuje dwa razy, litera K występuje raz.

Mamy permutacje zbioru 5-elementowego z tym, że nie rozróżniamy ułożeń gdy przestawimy litery A i L. Stąd

$\frac{5!}{2!\cdot 2!}=\frac{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{2\cdot 2}=2\cdot 3\cdot 5=30$  

---

b) Słowo EUZEBIUSZ.

Mamy 9 liter. Litery E, U, Z występują dwa razy; B, I oraz S występują po raz.

Mamy permutacje zbioru 9-elementowego z tym, że nie rozróżniamy ułożeń gdy przestawimy litery które się powtarzają. Stąd

$\frac{9!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=\frac{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{8}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 9=45360$  

---

c) Słowo ABRAKADABRA.

Mamy 11 liter.  Litera A wsypuje 5 razy, B oraz R występują dwa razy. Pozostałe po raz. 

Mamy permutacje zbioru 11-elementowego z tym, że nie rozróżniamy ułożeń gdy przestawimy litery które się powtarzają. Dla A jest o 5!, dla B oraz R to 2!. Stąd

$\frac{11!}{5!\cdot 2!\cdot 2!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11}{5!\cdot 4}=6\cdot 7\cdot 2\cdot 9\cdot 10\cdot 11=83160$