a) Ustawiamy najpierw dziewczynki na pierwszych 4 miejscach - mamy 4! możliwości, ponieważ to permutacja zbioru 4-elementowego. Na ostatnich dwóch będą chłopcy - mamy 2! możliwości.

Liczba wszystkich możliwości:

$4!\cdot 2!=48$  

---

b) Możliwości ustawienia Basi i Ani:

AB_ _ _ _, _AB_ _ _, _ _AB_ _, _ _ _AB_, _ _ _ _AB - czyli mamy 5 możliwości.

Na pozostałych czterech miejscach ustawiamy pozostałych czterech przedszkolaków, możemy to zrobić na 4! sposobów.

Ilość wszystkich możliwości:

$5\cdot 4!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$  

---

c) Możliwości ustawienia Czarka i Filipa: 

Jeśli Czarek stoi na pierwszym miejscu - 5 możliwości ustawienia Filipa.

Jeśli Czarek stoi na drugim miejscu - 4 możliwości ustawienie Filipa, itd.

Liczba możliwości ustawienia Czarka i Filipa:

$5+4+3+2+1=15$  

Na pozostałych czterech miejscach ustawiamy pozostałych czterech przedszkolaków, możemy to zrobić na 4! sposobów.

Liczba wszystkich możliwości:

$15\cdot 4!=360$  

---

d) Możliwości ustawienia Czarka i Filipa:

C_ _F_ _, C_ _ _F_, C_ _ _ _F, _C_ _F_, _ _C_ _F, _C_ _ _F (zauważmy, że możemy zamienić miejsce Czarka z Filipem) - czyli mamy 6∙2=12 możliwości.

Na pozostałych czterech miejscach ustawiamy pozostałych czterech przedszkolaków, możemy to zrobić na 4! sposobów.

Liczba wszystkich możliwości:

$12\cdot 4!=288$