Przyjmijmy oznaczenie, że promień półkuli będzie równy R. Zatem Wysokość stożka wynosi R+1. Zapiszmy według wzoru objętość stożka i objętość półkuli

$V_{\text{stoz˙ka}}=\frac{1}{3}\cdot \pi R^2\cdot H=\frac{1}{3}{R}^2\left(R+1\right)\pi$  

$V_{\text{poˊłkuli}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}{R}^3\pi$  

Zapiszmy, że

$V_{\text{stoz˙ka}}=\frac{2}{3}{V}_{\text{kapsuły}}$  

Objętość całej kapsuły to objętość stożka i półkuli, zatem

$V_{\text{stoz˙ka}}=\frac{2}{3}\left(V_{\text{stoz˙ka}}+V_{\text{poˊłkuli}}\right)$  

$V_{\text{stoz˙ka}}=\frac{2}{3}{V}_{\text{stoz˙ka}}+\frac{2}{3}{V}_{\text{poˊłkuli}}$  

$\frac{1}{3}{V}_{\text{stoz˙ka}}=\frac{2}{3}{V}_{\text{poˊłkuli}}$  

$V_{\text{stoz˙ka}}=2V_{\text{poˊłkuli}}$  

Wstawmy wyliczonej wcześniej wyrażenia

$\frac{1}{3}{R}^2\left(R+1\right)\pi =2\cdot \frac{2}{3}{R}^3\pi$  

$\frac{1}{3}{R}^3\pi +\frac{1}{3}{R}^2\pi =\frac{4}{3}{R}^3\pi \mid -\frac{4}{3}\pi R^3$  

$-R^3\pi +\frac{1}{3}{R}^2\pi =0\mid \cdot \frac{3}{\pi }$  

$-3R^3+R^2=0$

$R^2\left(1-3R\right)=0$   

Stąd

$R^2=0\vee 1-3R=0$  

$R=0\vee R=\frac{1}{3}$  

Rozważamy kapsułę z niezerową objętością, czyli R > 0, stąd

$R=\frac{1}{3}\text{m}$  

Obliczmy objętość kapsuły

$V_{\text{kapsuły}}=V_{\text{stoz˙ka}}+V_{\text{poˊłkuli}}=\frac{1}{3}{R}^2\left(R+1\right)\pi +\frac{2}{3}{R}^3\pi =\frac{1}{3}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot \frac{4}{3}\pi +\frac{2}{3}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3\pi =\frac{4\pi }{81}+\frac{2\pi }{81}=\frac{6\pi }{81}=\frac{2}{27}\pi {\text{m}}^3$