Wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej y=2x-3 przechodzącą przez punkt będący środkiem okręgu S=(3, 7).  Prosta prostopadła jest postaci:

$y=-\frac{1}{2}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu S mamy:

$7=-\frac{1}{2}\cdot 3+b$  

$7=-\frac{3}{2}+b$  

$b=7+\frac{3}{2}$  

$b=8\frac{1}{2}$  

Zatem:

$y=-\frac{1}{2}x+8\frac{1}{2}$  

---

Wyznaczmy punkt przecięcia tych prostych, czyli punkt styczności.

$\{\begin{array}{l}y=2x-3\\ y=-\frac{1}{2}x+8\frac{1}{2}\end{array}$  

Mamy

$2x-3=-\frac{1}{2}x+8\frac{1}{2}\mid +\frac{1}{2}x+3$  

$2\frac{1}{2}x=11\frac{1}{2}$  

$\frac{5}{2}x=\frac{23}{2}$  

$5x=23\mid :5$  

$x=\frac{23}{5}$  

Zatem:

$y=2x-3=2\cdot \frac{23}{5}-3=\frac{46}{5}-\frac{15}{5}=\frac{31}{5}$  

Punkt styczności ma współrzędne

  $\left(\frac{23}{5},\frac{31}{5}\right)$