Z zadania wynika, że

$\{\begin{array}{l}{a}_1+a_2+a_3=3\\ a_7+a_8+a_9=111\end{array}$  

Korzystając z własności ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że

$\{\begin{array}{l}{a}_1+a_1+r+a_1+2r=3\\ a_1+6r+a_1+7r+a_1+8r=111\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3a_1+3r=3\mid :3\\ 3a_1+21r=111\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1+r=1\\ a_1+7r=37\end{array}$  

Zatem

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1-r\\ a_1+7r=37\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1-r\\ 1-r+7r=37\mid -1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1-r\\ 6r=36\mid :6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1-r\\ r=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1-6\\ r=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1=-5\\ r=6\end{array}$  

Ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego otrzymujemy

$S_9=\frac{2a_1+8r}{2}\cdot 9=\frac{2\cdot \left(-5\right)+8\cdot 6}{2}\cdot 9=\frac{-10+48}{2}\cdot 9=\frac{38}{2}\cdot 9=19\cdot 9=171$