Dany jest ciąg arytmetyczny...- Zadanie 6.29: Prosto do matury 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Mamy dane

$a_{1} = 5 \land r = - 2$

Suma wyrazów od 20 do 30 włącznie to różnica sum

$S_{20 \to 30} = S_{30} - S_{19}$

Zapiszmy

$S_{30} - S_{19} = \frac{a _{1} + a _{30}}{2} \cdot 30 - \frac{a _{1} + a _{19}}{2} \cdot 19 = \frac{2 a _{1} + 29 r}{2} \cdot 30 - \frac{2 a _{1} + 18 r}{2} \cdot 19 = 15 (2 a_{1} + 29 r) - 19 (a_{1} + 9 r) = 30 a_{1} + 435 r - 19 a_{1} - 171 r = 11 a_{1} + 264 r = 11 \cdot 5 + 264 \cdot (- 2) = 55 - 528 = - 473$