Przekształćmy

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+3x& x<0\\ 2^{-x}-1& x\ge 0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}x\left(x+3\right)& x<0\\ {\left(\frac{1}{2}\right)}^x-1& x\ge 0\end{array}$  

Dla argumentów ujemnych mamy funkcję kwadratową o miejscach zerowych -3 i 0 (nie należące do tego przedziału). Obliczmy wierzchołek

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{2}$  

$\Delta =b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot 0=9,q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-9}{4}$  

Dla argumentów nieujemnych mamy funkcję wykładniczą o podstawie ¹/₂ i przesuniętą o 1 jednostkę w dół.

Wykres funkcji:

Wyznaczmy najmniejszą wartość funkcji. Jest to druga współrzędna wierzchołka paraboli

$q=-2\frac{1}{4}$