Zauważmy, że w każdym przypadku liczba dzieci musi być równa liczbie wychowawców pomnożonej przez liczbę dzieci którymi każdy miał się opiekować, bo dzielimy po równo. Niech w będzie liczbą wychowawców, którzy mieli jechać i d liczbą dzieci która przypadała pierwotnie na każdego wychowawcę. Stąd

$w\cdot d=130\Rightarrow d=\frac{130}{w}$  

Wiemy, że pojechało o 14 dzieci więcej a jeden z wychowawców nie pojechał. Wtedy musiano przydzielić o dwoje dzieci więcej na każdego wychowawcę, zatem

$\left(w-1\right)\cdot \left(d+2\right)=144$  

Wstawiamy wcześniej wyliczoną wielkość i otrzymujemy

$\left(w-1\right)\cdot \left(\frac{130}{w}+2\right)=144\mid \cdot w$

$\left(w-1\right)\left(130+2w\right)=144w\mid -144w$

$130w+2w^2-130-2w-144w=0$    

$2w^2-16w-130=0\mid :2$

$w^2-8w-65=0$

${\Delta }_w=\left(-8\right)-4\cdot 1\cdot \left(-65\right)=64+260=324,\sqrt{{\Delta }_w}=18$    

$w=\frac{8-18}{2}=-5<0\text{sprzecznosˊcˊ}\vee w=\frac{8+18}{2}=13$  

Zatem miało pojechać 13 wychowawców, a pojechało

$13-1=12$  

Każdy miał się opiekować d dziećmi:

$d=\frac{130}{w}=\frac{130}{13}=10$  

Zatem każdy opiekował się następującą liczbą dzieci

$10+2=12$