Przypomnijmy, że

$v=\frac{s}{t}\iff s=vt\iff t=\frac{s}{v}$  

gdzie v to prędkość, s to droga a, t to czas. Oznaczmy:

t - czas, w którym pociąg przebył pierwszą połowę określonej drogi (w godzinach) z prędkością v

v - prędkość pociągu przed zmianą (w km/h)

Z treści zadania wiemy, że pierwszą część trasy przebył z pewną prędkością, zatem   

$v=\frac{420}{t}$  

Zauważmy, że drugą część trasy przybył z większą prędkością. Aby zdążyć musi przejechać trasę szybciej o 30min (czyli o 30min krócej) niż jakby jechał normalnie, zatem t - 30 min. (Zauważmy, że bez postoju przejechałby drugą połowę drogi w takim samym czasie jak pierwszą połowę.) Mamy

$\left(v+2\right)=\frac{420}{t-0,5}$  

Wstawiamy wzór na v i otrzymujemy

$\frac{420}{t}+2=\frac{420}{t-0,5}\mid \cdot t\left(t-0,5\right)$  

$420\left(t-0,5\right)+2t\left(t-0,5\right)=420t\mid -420t$  

$420t-210+2t^2-t-420t=0$  

$2t^2-t-210=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-210\right)=1+1680=1681,\sqrt{\Delta }=41$  

$t=\frac{1-41}{4}=-10<0\text{sprzecznosˊcˊ}\vee t=\frac{1+41}{4}=\frac{42}{4}=\frac{21}{2}=10,5$  

Pociąg pierwszą połowę trasy przebył w 10,h. Zatem otrzymujemy:

$t=10,5\mid \cdot 2$  

$2t=21$  

Pociąg był w drodze 21 godzin.