a)

Dany jest punkt A=(1, -3).  

Punkt A' jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OX, więc 

$A{}^{\prime }=\left(1,3\right)$  

Punkt A'' jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OY, więc

$A{}^{\prime \prime }=\left(-1,-3\right)$  

Wyznaczmy długość odcinka A'A''. Mamy: 

$\left|A{}^{\prime }A{}^{\prime \prime }\right|=\sqrt{{\left(-1-1\right)}^2+{\left(-3-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$  

---

b)

Dany jest punkt A=(-√2, 4).  

Punkt A' jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OX, więc 

$A{}^{\prime }=\left(-\sqrt{2},-4\right)$  

Punkt A'' jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OY, więc

$A{}^{\prime \prime }=\left(\sqrt{2},4\right)$  

Wyznaczmy długość odcinka A'A''. Mamy: 

$\left|A{}^{\prime }A{}^{\prime \prime }\right|=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\left(-\sqrt{2}\right)\right)}^2+{\left(-4-4\right)}^2}=\sqrt{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2+{\left(-8\right)}^2}=\sqrt{8+64}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$  

---

c)

Dany jest punkt A=(7, 0).  

Punkt A' jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OX, więc 

$A{}^{\prime }=\left(7,0\right)$  

Punkt A'' jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OY, więc

$A{}^{\prime \prime }=\left(-7,0\right)$  

Wyznaczmy długość odcinka A'A''. Mamy: 

$\left|A{}^{\prime }A{}^{\prime \prime }\right|=\sqrt{{\left(-7-7\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-14\right)}^2+0^2}=\sqrt{{14}^2}=14$